§3　空间直角坐标系

　　3.2　空间直角坐标系中点的坐标

　　问题导学

　　1．确定空间中任一点的坐标

　　活动与探究1

　　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为4，E是A1C1的中点，且|BF|＝3|FB1|.建立空间直角坐标系并求E，F的坐标．

　　迁移与应用

　　1．在空间直角坐标系中，过点P(2,3,7)且与y轴垂直的平面与y轴的交点坐标为______，点P在xOy平面上的投影坐标为______，在yOz平面上的投影坐标是______．

　　2．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AD|＝3，|AB|＝4，|AA1|＝2，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出D1，C，A1，B1四点的坐标．

　　1．建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：

　　(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；

　　(2)充分利用几何图形的对称性．

　　2．对于正方体或长方体，一般取相邻的三条棱为x，y，z轴建立空间直角坐标系．确定某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面的投影点，确定其两个坐标，再确定第三个坐标．

　　2．求空间对称点的坐标

　　活动与探究2

　　在空间直角坐标系中，有点P(－2,1,4)．

　　(1)求点P关于x轴的对称点的坐标；

　　(2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标；

　　(3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标．

　　活动与探究3

　　已知点A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，求线段AA3的中点M的坐标．

　　迁移与应用

　　1．点(3，－2,1)关于yOz平面的对称点是________，关于x轴的对称点是________，关于z轴的对称点是________．

　　2．已知A(－1,2,7)，B(－3，－10，－9)，则线段AB的中点M关于原点对称的点的坐标是________．