典例精讲

例1已知长方体ABCD-A1B1C1D1的边长为AB=14，AD=6，AA1=10,以这个长方体的顶点A为坐标原点，以射线AB、AD、AA1分别为Ox、Oy、Oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各顶点的坐标.

思路分析:尝试先画出草图，然后根据空间直角坐标系的定义来确定要求的各点的坐标.

解:建立如图2-3-1所示的直角坐标系，可得

图2-3-1

A(0，0，0)，B(14，0，0)，C(14，6，0)，D(0，6，0)，A1(0，0，10)，B1(14，0，10)，C1(14，6，10)，D1(0，6，10).

绿色通道:

不同的坐标系的建立方法，所得的同一点的坐标也不同.空间点M的横、纵坐标与它在xOy平面上的射影点Q的横、纵坐标相同，它的竖坐标与MQ有关.

变式训练1若以C点为原点，以射线BC、CD、CC1方向分别为Ox、Oy、Oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么各顶点的坐标又是怎样的呢？

答案:略.

变式训练2若以B为原点，以射线BC、BA、BB1分别为Ox、Oy、Oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么各顶点的坐标又是怎样的？

答案:略.

例2已知三角形的三个顶点A（2，-1，4）、B（3，2，-6）、C（-5，0，2），求过点A的中线长.

思路分析:中线长是一个顶点与其对边中点连线段的长，所以可由中点坐标公式求出对边中点，再代入两点间距离公式计算.

解:先求边BC的中点M，再利用两点间的距离公式求A、M间的距离.

M（），化简得M（-1，1，-2）.

中线|AM|=

所以过点A的中线长为7.

绿色通道:

空间中两点A（x1,y1,z1）、B（x2,y2,z2）的中点坐标和平面上两点的中点坐标公式类似，应为M（）.

变式训练1在本例中，求过B的中线长.

答案:.

变式训练2在本例中，求过C的中线长.