1.5　平面直角坐标系中的距离公式

　　问题导学

　　1．两点间的距离公式及应用

　　活动与探究1

　　已知点A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)，

　　(1)试判断△ABC的形状；

　　(2)求AB边上的中线CM的长．

　　迁移与应用

　　1．已知点M(－3,2)，N(1,4)，则线段MN的长度为__________．

　　2．在△ABC中，A(1,1)，B(3,1)，若△ABC是等边三角形，求C点坐标．

　　1．对于任意两点，只要给出两点的坐标，就可利用公式求出两点间的距离，但应注意公式中被开方式是相应坐标差的平方和，不能将纵横坐标混用．

　　2．判断三角形的形状时，可以利用边长的关系，有时也可以利用角的关系，对于特殊的图形，其一些特殊性质也应加强记忆与应用．

　　2．点到直线的距离公式及应用

　　活动与探究2

　　求点P(1,2)到下列直线的距离：

　　(1)l1：y＝x－3；(2)l2：y＝－1；(3)y轴．

　　迁移与应用

　　1．点A(a,6)到直线3x－4y＝2的距离等于4，求a的值．

　　2．P点在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，求P点的坐标．

　　1．点到直线的距离公式有明显的形式特征，使用时注意以下几点：

　　(1)所给直线方程必须是一般式，若不是一般式，应先转化为一般式；

　　(2)公式中的分母是二次根式，被开方式是直线方程中变量x，y的系数的平方和；

　　(3)点P(x0，y0)可以是平面内的任意一点，无需判断P(x0，y0)与直线的位置关系；

　　(4)当直线方程Ax＋By＋C＝0中A＝0或B＝0时，公式仍然成立．

　　2．求点到一些特殊直线的距离时，可用以下方法求解：

　　(1)点P(x0，y0)到直线x＝a的距离为d＝|x0－a|；

　　(2)点P(x0，y0)到直线y＝b的距离为d＝|y0－b|.

　　3．两条平行直线间的距离公式及应用

　　活动与探究3

　　(1)求两平行线l1：3x＋4y＝10和l2：3x＋4y＝15的距离；

　　(2)求与直线l1：x－2y－1＝0和l2：x－2y＋13＝0距离相等的直线的方程．

　　迁移与应用

　　1．直线5x－12y＋1＝0与10x－24y＋3＝0之间的距离d＝__________.

　　2．求与直线l1：3x－4y－20＝0平行且距离为3的直线方程．

　　1．在应用两平行线间的距离公式d＝时要注意：(1)两直线的方程必须是一般式；(2)两直线的方程中x，y的系数必须要对应相等，不相等的一定要化为相等．

2．一般地，与已知直线l距离为d(d＞0)的直线有两条，且都与l是平行的．求其方程时，可利用平行直线系方程的设法，设出其方程，再利用两平行直线距离公式求解；与两