1.5　平面直角坐标系中的距离公式

学习目标 重点难点 1.掌握直角坐标系中两点间的距离公式，用坐标法证明简单的几何问题．

2．理解点到直线的距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式．

3．能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离. 　　重点：两点间的距离公式、点到直线的距离公式．

难点：用坐标法证明简单的几何问题时坐标系的建立．

疑点：在用点到直线的距离公式时直线方程必须化为一般式. 　　

　　1．两点间的距离公式

　　若两点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有|AB|＝.

　　预习交流1

　　(1)已知A(3,7)，B(2,5)，则A，B两点间的距离为__________；

　　(2)已知点A(－1,3)，B(2，a)之间的距离是，则实数a的值为__________．

　　提示：(1)　(2)1或5

　　2．点到直线的距离公式

　　点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝.

　　预习交流2

　　(1)使用点到直线的距离公式对直线的方程有何要求？

　　提示：要求直线的方程为一般式，若所给的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离．

　　(2)点(6，－3)到x轴的距离为________；到y轴的距离为________；到直线y＝－x的距离为________；到直线x＋2y－5＝0的距离为________．

　　提示：3　6　　

　　3．两条平行线间的距离公式

　　两条平行线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离为d＝ .

　　预习交流3

　　(1)使用两条平行线间的距离公式的前提条件是什么？

　　提示：①把直线方程化为直线的一般式方程；

　　②两条直线方程中x，y系数必须分别相等．

(2)直线3x－y＋2＝0与3x－y＋3＝0之间的距离是______．