空间点关于已知点的对称点,与平面内点关于点的对称点定义一样,已知点与其对称点连结线段的中点即为对称中心;

空间点关于已知直线的对称点,与平面内点关于已知直线的对称点的定义一样,已知点与其对称点的连结线段被对称轴垂直平分;

空间点与其关于已知平面的对称点的连结线段垂直于平面,且中点在平面内.

探究:在平面直角坐标系中，点P（x,y）的几种特殊的对称点的坐标如下：

（1）关于原点的对称点是P′（-x,-y）;

（2）关于x轴的对称点是P″（x,-y）;

（3）关于y轴的对称点是P（-x,y）.

那么，在空间直角坐标系内，点P（x,y,z）的几种特殊的对称点坐标分别是：

（1）关于原点的对称点是P1（-x,-y,-z）；

（2）关于横轴（x轴）的对称点是P2（x,-y,-z）；

（3）关于纵轴（y轴）的对称点是P3（-x,y,-z）；

（4）关于竖轴（z轴）的对称点是P4（-x,-y,z）；

（5）关于xOy坐标平面的对称点是P5（x,y,-z）；

（6）关于yOz坐标平面的对称点是P6（-x,y,z）；

（7）关于zOx坐标平面的对称点是P7（x,-y,z）.

问题2怎样推导空间两点的距离公式？

导思：对于空间两点间的距离公式，可类比平面上两点间的距离公式，通过两个平面求得，即把空间问题转化成平面问题去解决.此外，由于长方体的体对角线长的平方和等于从其同一顶点出发的三条棱的平方和，结合空间直角坐标系的特点，对于两点连线不与任何坐标平面平行的两点，也可过空间两点分别作三个面的平行平面,构造一长方体求得.

探究:当两点连线与坐标面不平行时，过两点分别作三个坐标平面的平行平面，转化为求长方体的对角线长，从而只要写出交于一顶点的三条棱长即可.而棱长可在平面内用平面上两点距离公式求得.

如图2-3-4所示,还可以作线段AB在三个坐标平面上的正投影，把空间问题转化为平面问题加以解决.

图2-3-4