2019-2020学年北师大版必修五 数列的综合应用 习题课 教案

　　知识点　数列的实际应用问题

　　数列应用题常见模型

　　(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．

　　(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．

　　(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an＋1的递推关系，还是前n项和Sn与Sn＋1之间的递推关系．

　　必备方法　解答数列应用题的步骤：

　　(1)审题--仔细阅读材料，认真理解题意．

　　(2)建模--将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征．

　　(3)求解--求出该问题的数学解．

　　(4)还原--将所求结果还原到原实际问题中．

　　具体解题步骤用框图表示如下：

　　[自测练习]

　　1．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要(　　)

　　A．6秒钟 B．7秒钟

　　C．8秒钟 D．9秒钟

　　解析：设至少需要n秒钟，则1＋21＋22＋...＋2n－1≥100，

　　∴≥100，∴n≥7.

答案：B