∴数列是等差数列.
(2)由(1)知数列是等差数列,
∴=+(n-1)×2=2n,
∴an=2n×3n-1.
∵Sn=2×1×30+2×2×31+...+2n×3n-1,
∴3Sn=2×1×3+2×2×32+...+2n×3n.
∴Sn-3Sn=2×1×30+2×1×3+...+2×1×3n-1-2n×3n
=2×-2n×3n
=3n-1-2n×3n,
∴Sn=×3n+.
等差数列、等比数列综合问题的解题策略
(1)分析已知条件和求解目标,为最终解决问题设置中间问题,例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差(公比)等,确定解题的顺序.
(2)注意细节:在等差数列与等比数列综合问题中,如果等比数列的公比不能确定,则要看其是否有等于1的可能,在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等,这些细节对解题的影响也是巨大的.
1.(2016·贵州七校联考)已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,a1=b1=1,且b3S3=36,b2S2=8(n∈N*).
(1)求an和bn;
(2)若an 解:(1)由题意得