2.1 向量的概念及表示

一览众山小

诱学导入

位置是几何学研究的重要内容之一，几何中常用点表示位置，而用射线表示方向，它研究的是如何由一点的位置确定另一点的位置.如图2-1-1，如何由A点确定B点的位置？

图2-1-1

一种常用的方法是，以A点为参照点，用B点与A点之间的方向和距离确定B点的位置.如B点在A点东偏南45°的15千米处.这样，在A点与B点之间，我们可以用有向线段AB表示B点相对于A点的位置.有向线段AB就是A点与B点之间的位移.位移简明地表示了位置之间的相对关系.像位移这种既有大小又有方向的量，加以抽象，就是我们将要研究的向量.

问题:在现实生活和科学实验中，你能列出向量的几个例子吗？

导入点拨：由上面材料可知，向量既有大小又有方向.则只要是具有方向和大小的量都是向量，比如物理中的力、加速度等它们既有大小又有方向，都是向量.

温故知新

1.有向线段是怎样定义的？什么是有向线段的数量？

答:规定了方向(即规定了起点和终点)的线段叫有向线段.若有向线段AB在有向直线l上或和有向直线平行，根据有向线段AB与有向直线l的方向相同或相反，分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数叫做有向线段的数量.

2.有向线段有哪些要素？

答:有向线段有三要素：起点、方向、长度.知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了.

3.根据你所学，哪些物理量只有大小而无方向？

答:质量、长度、路程、功、功率等.

4.平行四边形具有哪些常见的性质？

答:平行四边形常见的性质有：对边平行且相等、对角线互相平分、对角相等、相邻两个内角互补等.