1.2.3 同角三角函数的基本关系式

课前导引

情景导入

根据任意角α的三角函数，求出30°,45°的正弦、余弦、正切值，并回答下列问题：

（1）你能发现它们间的关系吗？

（2）对任意角α,上述关系是否也成立，若成立，你能证明吗？

提示：sin30°=,cos30°=,tan30°=.

sin45°=,cos45°=,tan45°=1.

(1)sin230°+cos230°=1,=tan30°.

sin245°+cos245°=1,=tan45°.

(2)上述关系成立，即sin2α+cos2α=1,=tanα.

证明：设P(x,y)是角α终边上任意一点，它与原点距离r=>0,

则sinα=,cosα=,tanα=.

∴sin2α+cos2α=()2+()2==1.

=tanα.

知识预览

同角三角函数的两个基本关系式.

1.平方关系：sin2α+cos2α=1,即同一个角α的正弦、余弦的平方和等于 1 .

2.商数关系：=tanα,即同一个角α的正弦,余弦的商等于角α的正切.

3.利用两个关系式可以已知一个角的某一三角函数值求出这个角的其余三角函数值,此外,还可以用它们化简三角函数式和证明三角恒等式.