同角三角函数基本关系

【学习目标】

1.借助单位圆，理解同角三角函数的基本关系式: ，掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法；

2．会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值、化简三角式或证明三角恒等式。

【要点梳理】

要点一：同角三角函数的基本关系式

(1)平方关系：

(2)商数关系：

(3)倒数关系：，，

要点诠释：

(1)这里"同角"有两层含义，一是"角相同"，二是对"任意"一个角(使得函数有意义的前提下)关系式都成立；

(2)是的简写；

(3)在应用平方关系时，常用到平方根，算术平方根和绝对值的概念，应注意""的选取。

要点二：同角三角函数基本关系式的变形

1．平方关系式的变形：

，

2．商数关系式的变形

。

【典型例题】

类型一：已知某个三角函数值求其余的三角函数值

　　例1．已知tan=－2，求sin，cos的值。

　　【思路点拨】先利用,求出sin=－2cos，然后结合sin2+cos2=1，求出sin，cos。

　　【解析】 解法一：∵tan=－2，∴sin=－2cos。 ①

　　又sin2+cos2=1， ②

　　由①②消去sin得(－2cos)2+cos2=1，即。

当为第二象限角时，，代入①得。