第二课时　排列的应用

无限制条件的排列问题 　　[例1]　(1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？

　　(2)有5个不同的科研小课题，高二(6)班的3个学习兴趣小组报名参加，每组限报一个课题，共有多少种不同的报名方法？

　　[思路点拨]　(1)选出3个课题进行排列；

　　(2)每个学习小组都选一个课题．

　　[精解详析]　(1)从5个不同的课题中选出3个，由兴趣小组进行研究，对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列．

　　因此不同的安排方法有A＝5×4×3＝60种．

　　(2)由题意知，3个兴趣小组可能报同一科研课题，因此元素可以重复，不是排列问题．

　　由于每个兴趣小组都有5种不同的选择，且3个小组都选择完才算完成这件事．由分步计数原理得，共有5×5×5＝125种报名方法.

　　[一点通]　没有限制条件的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类题相对简单，分清元素和位置即可．

　　1．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目最多1项，则该外商不同的投资方案有________种．

　　解析：不同的投资方案有A＝4×3×2＝24种．

　　答案：24

　　2．有5名男生和2名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，则不同的选法共有________种．(用数字作答)

　　解析：由题意知，从7人中选出5人担任5个学科课代表，共有A＝2 520种不同的选法．

　　答案：2 520

　　3．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示多少种不同的信号？

　　解：第1类，挂1面旗表示信号，有A种不同方法；

　　第2类，挂2面旗表示信号，有A种不同方法；

第3类，挂3面旗表示信号，有A种不同方法．