§2　综合法与分析法

学习目标 重点难点 1.能说出综合法的思考过程及特点，会用综合法证明有关命题．

2．能说出分析法的思考过程及特点，会用分析法证明有关命题．

3．能够正确区分综合法和分析法. 重点：综合法、分析法的概念和思考过程及特点．

难点：根据问题的特点选择适当的证明方法或把不同的证明方法综合运用. 　　

　　1．综合法

　　从命题的条件出发，利用______________，通过______推理、一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明．我们把这样的思维方法称为______．

　　预习交流1

　　试一试：试用综合法在锐角三角形中，证明sin A＋sin B＋sin C＞cos A＋cos B＋cos C.

　　2．分析法

　　从求证的______出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的______条件，直到归结为这个命题的______，或者归结为__________等，我们把这种思维方法称为________．

　　预习交流2

　　想一想：如何利用分析法证明＋＜2.

　　答案：

　　预习导引

　　1．定义、公理、定理及运算法则　演绎　综合法

　　预习交流1：证明：∵锐角三角形中，A＋B＞，B＋C＞，A＋C＞，∴A＞－B，

　　∴0＜－B＜A＜，

　　∴sin＜sin A，∴sin A＞cos B.

　　同理sin B＞cos C，sin C＞cos A.

　　∴sin A＋sin B＋sin C＞cos A＋cos B＋cos C.

　　2．结论　充分　条件　定义、公理、定理　分析法

　　预习交流2：

　　证明：因为＋和2都是正数，所以为了证明＋＜2，

　　只需证明(＋)2＜(2)2，展开，得10＋2＜20，即2＜10，

　　只需证明21＜25，而21＜25显然成立，所以不等式＋＜2成立．