2018-2019学年北师大版选修2-2 1.1导数与函数的单调性 学案

1．函数极值的概念

若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，；而且在点附近的左侧 ，右侧 ，就把点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值．

若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，；而且在点附近的左侧 ，右侧 ，就把点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值．

极大值点和极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．

2．可导函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件

必要条件：可导函数在处取得极值的必要条件是 ．

充分条件：可导函数在处取得极值的充分条件是在两侧异号．

3．函数极值的求法

一般地，求函数的极值的方法是：

解方程．当时：

（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是 ；

（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是 ．

K知识参考答案：

1．

2．

3．极大值 极小值

K-重点 利用导数求函数极值的方法