K-难点 函数极值的应用 K-易错 对函数取得极值的充要条件理解不到位 求函数的极值

（1）求函数的极值首先要求函数的定义域，然后求的实数根，当实数根较多时，要充分利用表格，使极值点的确定一目了然．

（2）利用导数求极值时，一定要讨论函数的单调性，涉及参数时，必须对参数的取值情况进行讨论（可从导数值为0的几个x值的大小入手）．学

已知函数（且），求函数的极大值与极小值．

【答案】见解析．

【解析】由题设知，．

令得或．

当时，随的变化，与的变化如下：

0 + 0 - 0 + 极大值 极小值 则，．

当时，随的变化，与的变化如下：

0 - 0 + 0 - 极小值 极大值 则，．

故，．

【名师点睛】函数的极大值不一定大于函数的极小值，极值刻画的是函数的局部性质，反映了函数在某一点附近的大小情况，极大值也可能比极小值小．