数学人教B选修2-2第二章2．1.2　演绎推理

　　1．掌握演绎推理的基本模式，特别是三段论模式，并学会运用这些推理模式进行推理．

　　2．了解合情推理、演绎推理之间的联系和区别．

　　1．演绎推理

　　根据概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，叫做________．它的特征是：当前提为____时，结论______为真．

　　演绎推理的特点：

　　(1)演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中．

　　(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具．

　　(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它的创造性较少，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．

　　【做一做1】演绎推理是(　　)．

　　A．部分到整体，个别到一般的推理

　　B．特殊到特殊的推理

　　C．一般到特殊的推理

　　D．一般到一般的推理

　　2．演绎推理的四种推理规则

　　(1)假言推理：用符号表示这种推理规则就是"如果pq，p真，则q真"．假言推理的本质是，通过验证结论的充分条件为真，判断结论为真．

　　(2)三段论推理：用符号表示这种推理规则就是"M是P，S是M，所以______"．

　　(3)传递性关系推理：用符号表示推理规则是"如果aRb，bRc，则______"，其中"R"表示具有传递性的关系。

　　(4)完全归纳推理：把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理．

　　三段论推理是演绎推理的一般模式，在数学证明中，以上四种演绎推理规则是经常用到的，一道证明题，往往要综合应用这些推理规则．如果违背了这些规则，那么证明就是错误的．

　　【做一做2－1】下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)．

　　A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°

　　B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数都超过50人

　　C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

　　D．在数列{an}中a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式

　　【做一做2－2】"因为a⊥α，b⊥α，所以a∥b，又因为b∥c，所以a∥c."以上推理的两个步骤分别遵循的推理规则是(　　)．

　　A．第一步遵循假言推理，第二步遵循传递性关系推理

　　B．第一步遵循三段论推理，第二步遵循假言推理

　　C．第一步遵循三段论推理，第二步遵循传递性关系推理

　　D．第一步遵循传递性关系推理，第二步遵循三段论推理