合情推理与演绎推理有哪些区别与联系？

　　剖析：区别：从推理形式和推理所得结论的正确性上讲，二者有差异．

合情推理 演绎推理 归纳推理 类比推理 推理形式 由部分到整体或由个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理 由一般到特殊的推理 结论的

正确性 结论不一定正确，有待进一步证明 在前提和推理形式都正确的前提下，结论正确 　　联系：从二者在认识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑，它们是紧密联系、相辅相成的．合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的．在数学中，演绎推理可以验证合情推理的结论的正确性，合情推理可以为演绎推理提供方向和思路．

　　题型一 假言推理

　　【例题1】设数列{an}为等差数列，求证：以bn＝为通项的数列{bn}为等差数列．

　　分析：由{an}为等差数列，推证{bn}为等差数列，只要证得bn＋1－bn＝d为常数即可．

　　反思：假言推理的规则为"如果pq，p真，则q为真"．

　　题型二 三段论推理

　　【例题2】已知A，B，C，D四点不共面，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证MN∥平面ACD.

　　分析：应用线面平行的判定定理证明．

　　反思："三段论"是演绎推理的一般模式，包括：

　　(1)大前提--已知的一般原理；

　　(2)小前提--所研究的特殊情况；

　　(3)结论--根据一般原理，对特殊情况作出的判断．

　　题型三 传递性关系推理

　　【例题3】设a，b，c为正实数，求证：＋＋＞a＋b＋c.

　　分析：应用均值不等式找出a2＋b2与a＋b，b2＋c2与b＋c，a2＋c2与a＋c的关系，再应用同向不等式相加法则可证明．

　　反思：传递性关系推理论证时必须保证各量间的关系能正确传递．

　　题型四 完全归纳推理

　　【例题4】已知函数f(x)＝(＋)·x3.

　　(1)判断f(x)的奇偶性；

　　(2)证明f(x)＞0.

　　反思：完全归纳推理必须把所有情况都考虑在内．完全归纳推理不同于归纳推理，后者仅仅证明了几种特殊情况，它不能说明结论的正确性，而前者则把所有情况都作了证明．

　　题型五 易错辨析

　　易错点：在应用三段论推理证明问题时，应明确什么是问题中的大前提和小前提．在推理的过程中，大前提、小前提和推理形式之一错误，都可能导致结论错误．

【例题5】如图，在△ABC中，AC＞BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD＞∠BCD.