章末复习提升课

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　变化率与导数

　　[问题展示]　(教材P10习题1.1A组T4)已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比．如果车辆启动后车轮转动第一圈需要0.8 s，求转动开始后第3.2 s时的瞬时角速度．

　　【解】　设车轮旋转的角度为θ，时间为t，

　　依题意有θ＝kt2(k＞0)．

　　因为车辆启动后车轮转第一圈需要0.8 s，

　　所以2π＝k·0.82，k＝π，

　　即θ＝t2.

　　θ′(t)＝ ＝t，

　　θ′(3.2)＝×3.2＝20π(rad/s)，

即车轮转动开始后第3.2 s时的瞬时角速度为20π rad/s.