车轮旋转开始后，多长时间，瞬时角速度可以达到100π rad/s.

　　【解】　由θ′(t)＝πt得100π＝πt，所以t＝16 s，即车轮旋转开始后，16 s时瞬时角速度可以达到100π rad/s.

　　若a，b，t均为正值，且b＞a，求证：时间段[a，b]内的平均变化率小于时间段[a＋t，b＋t]内的平均变化率．

　　【证明】　由θ＝t2知，在时间段[a，b]与[a＋t，b＋t]内的平均变化率之差

　　K1－K2＝－

　　＝－t.

　　由于t＞0，所以K1－K2＜0，

　　即K1＜K2.

　　即在时间段[a，b]内的平均变化率小于时间段[a＋t，b＋t]内的平均变化率．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　导数的几何意义

　　[问题展示]　(教材P18习题1.2A组T6)已知函数y＝xln x.

　　(1)求这个函数的导数；

　　(2)求这个函数的图象在点x＝1处的切线方程．

　　【解】　(1)因为y＝xln x，

　　所以y′＝(xln x)′＝x′(ln x)＋(ln x)′·x

　　＝1·ln x＋·x＝ln x＋1.

　　(2)由导数的几何意义得函数的图象在点x＝1处的切线斜率k＝y′|x＝1＝ln 1＋1＝1.

　　又当x＝1时，y＝1×ln 1＝0，

　　即切点为(1，0)，

所以所求的切线方程为