2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第1章 1.2 1.2.2 函数的和、差、积、商的导数 Word版含解析
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  1.2.2 函数的和、差、积、商的导数

  

  

  已知f(x)=x,g(x)=.

  问题1:f(x)、g(x)的导数分别是什么?

  提示:f′(x)=1,g′(x)=-.

  问题2:若Q(x)=x+,则Q(x)的导数是什么?

  提示:∵Δy=(x+Δx)+-=Δx+,

  ∴=1-.

  当Δx无限趋近于0时,无限趋近于1-,

  ∴Q′(x)=1-.

  问题3:Q(x)的导数与f(x),g(x)的导数有什么关系?

  提示:Q′(x)=f′(x)+g′(x).

  

  导数的运算法则

  设两个函数分别为f(x)和g(x),则

  (1)[f(x)+g(x)]′=f′(x)+g′(x);

  (2)[f(x)-g(x)]′=f′(x)-g′(x);

  (3)[Cf(x)]′=Cf(x)′(C为常数);

  (4)[f(x)·g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x);

  (5)′=(g(x)≠0).

  

  1.对于和差的导数运算法则,可推广到任意有限可导函数的和或差,即[f1(x)±f2(x)±...±fn(x)]′=f1′(x)±f2′(x)±...±fn′(x).

2.对于积与商的导数运算法则,首先要注意在两个函数积与商的导数运算中,不能出现[f(x)·g(x)]′=f′(x)·g′(x)以及(5)′=这样想当然的错误;其次还要特别注意两个函数积与商的求导公式中符号的异同,积的导数法则中是"+",商的导数法则中分子上是"-".