2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第1章 1.2 1.2.3 简单复合函数的导数 Word版含解析
2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第1章 1.2 1.2.3 简单复合函数的导数 Word版含解析第1页

  

1.2.3 简单复合函数的导数

  [对应学生用书P11]

  

  已知函数f(x)=sin,g(x)=(3x+2)2.

  问题1:这两个函数是复合函数吗?

  提示:是复合函数.

  问题2:试说明g(x)=(3x+2)2是如何复合的?

  提示:函数g(x)=(3x+2)2是由 g(u)=u2,u=3x+2复合而成的.

  问题3:试求g(x)=(3x+2)2,g(u)=u2,u=3x+2的导数.

  提示:g′(x)=[(3x+2)2]′=[9x2+12x+4]′=18x+12.g′(u)=2u,u′=3.

  问题4:观察问题3中导数有何关系?

  提示:g′(x)=g′(u)·u′.

  

  若y=f(u),u=ax+b,则y′x=y′u·u′x,即y′x=y′u·a.

  

  1.求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,选好中间变量.

  2.利用复合关系求导前,若函数关系可以化简,则先化简再求导会更简单.

  3.判断复合函数的复合关系的一般方法是:从外向里分析,最外层的主体函数结构是以基本函数为主要形式,各层的中间变量结构也都是基本函数关系,这样一层一层分析,最里层应是关于自变量x的基本函数或关于自变量x的基本函数经过有限次四则运算而得到的函数.

  

  

  

复合函数的求导   [例1] 求下列函数的导数.

  (1)y=;

  (2)y=e-0.05x+1;

  (3)y=cos(ωx+φ)(其中ω、φ为常数);

(4)y=log2(5-3x).