2018-2019学年人教A版选修1-1 3.3.3 函数的最大(小)值与导数 学案
2018-2019学年人教A版选修1-1      3.3.3 函数的最大(小)值与导数   学案第1页

3.3.3 函数的最大(小)值与导数

  学习目标:1.能够区分极值与最值两个不同的概念.(易混点)2.掌握在闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)的求法.(重点)3.能根据函数的最值求参数的值.(难点)

  [自 主 预 习·探 新 知]

  1.函数f(x)在区间[a,b]上的最值

  如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则该函数在[a,b]上一定能够取得最大值和最小值,并且函数的最值必在极值点或区间端点取得.

  思考:若函数f(x)在区间[a,b]上只有一个极大值点x0,则f(x0)是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值吗?

  [提示] 根据极大值和最大值的定义知,f(x0)是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值.

  2.求函数y=f(x)在[a,b]上的最值的步骤

  (1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值.

  (2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)进行比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.

[基础自测]

  1.思考辨析

  (1)函数的最大值一定是函数的极大值. (  )

  (2)开区间上的单调连续函数无最值. (  )

  (3)函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得.

   (  )

  (4)函数f(x)=在区间[-1,1]上有最值. (  )

  [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×

  2.函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是(  )

  A.-2   B.0   C.2   D.4

C [f′(x)=3x2-6x,令f′(x)=0得x=0或x=2.