2018-2019学年人教A版选修1-1 3.3.3 函数的最大(小)值与导数 学案
2018-2019学年人教A版选修1-1      3.3.3 函数的最大(小)值与导数   学案第3页

  第三步 求极值、端点值,确定最值.

  [跟踪训练]

  1.求下列各函数的最值.

  (1)f(x)=-x3+3x,x∈[-,3];

  (2)f(x)=x2-(x<0).

  [解] (1)f′(x)=3-3x2=3(1-x)(1+x).

  令f′(x)=0,得x=1或x=-1,

  当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:

x - (-,

-1) -1 (-1,

1) 1 (1,3) 3 f′(x) - 0 + 0 - f(x) 0 ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ -18   所以x=1和x=-1是函数在[-,3]上的两个极值点,且f(1)=2,f(-1)=-2.

  又因为f(x)在区间端点处的取值为f(-)=0,f(3)=-18,

  所以f(x)max=2,f(x)min=-18.

  (2)f′(x)=2x+.

  令f′(x)=0,得x=-3.

  当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:

x (-∞,-3) -3 (-3,0) f′(x) - 0 + f(x) ↘ 极小值 ↗   所以x=-3时,f(x)取得极小值,也就是最小值,

  故f(x)的最小值为f(-3)=27,无最大值.

含参数的函数的最值问题    已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a),求f(x)在区间[0,2]上的最大值.

【导学号:97792161】