第2课时　导数的运算法则

学习目标　1.了解求导法则的证明过程.2.掌握函数的和、差、积、商的求导法则.3.能够运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．

知识点一　函数和、差的导数

已知f(x)＝x，g(x)＝.

思考1　f(x)，g(x)的导数分别是什么？

答案　f′(x)＝1，g′(x)＝－.

思考2　若h(x)＝f(x)＋g(x)，I(x)＝f(x)－g(x)，那么h′(x)，I′(x)分别与f′(x)，g′(x)有什么关系？

答案　∵Δy＝(x＋Δx)＋－

＝Δx＋，

∴＝1－.

∴h′(x)＝ ＝ ＝1－.

同理，I′(x)＝1＋.

梳理　和、差的导数

[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．

特别提醒：(1)两个导数的和差运算只可推广到有限个函数的和差的导数运算．

(2)[c(x)]′＝cf′(x)．

(3)对于较复杂的函数式，应先进行适当的化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程．

知识点二　函数积、商的导数

1．函数积的导数

[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．