§1.2子集、全集、补集（1）

一、知识归纳：

1、子集：对于两个集合与，如果集合的 元素都是集合的元素，我们就说集合 集合，或集合 集合。也说集合是集合的子集。

　即：若""则。

　子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；（2）空集是 集合的子集；

　 （3）若，，则 。

　2、集合相等：对于两个集合与，如果集合的 元素都是集合的元素，同时集合的 元素都是集合的元素，我们就说 。

　　即：若 ，同时 ，那么。

　3、真子集：对于两个集合与，如果 ，并且 ，我们就说集合是集合的真子集。

性质：（1）空集是 集合的真子集；（2）若，， 。

　4、易混符号：

　①""与""：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系

　②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合

　5、子集的个数：

（1）空集的所有子集的个数是 个 （2）集合{a}的所有子集的个数是 个

（3）集合{a,b}的所有子集的个数是 个 （4）集合{a,b,c}的所有子集的个数是 个

猜想： (1){a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？ (2)的所有子集的个数是多少？

结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是 ， 所有真子集的个数是 ，非空子集数为 ，非空真子集数为 。

二、例题选讲：

学点一：子集的概念

　例1：写出集合的所有子集

变式训练：求集合的所有子集

　例2：已知，则这样的集合P有 个

变式训练：已知集合非空集合P满足且若,则这样的集合P有 个