课堂探究

　　探究一 利用数学归纳法证明等式

　　用数学归纳法证明等式时，要注意弄清楚等式两边的构成规律，例如：等式两边的项数是多少，项的多少与n的关系是什么，由n＝k到n＝k＋1时项数增加多少项，增加怎样的项等．

　　【典型例题1】 用数学归纳法证明：＋＋＋...＋＝(n∈N＋)．

　　证明：(1)当n＝1时，左边＝＝，右边＝＝，

　　左边＝右边，所以等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时等式成立，即

　　＋＋＋...＋＝，

　　则当n＝k＋1时，

　　＋＋＋...＋＋

　　＝＋＝

　　＝＝＝.

　　所以当n＝k＋1时，等式也成立．

　　由(1)(2)知等式对n∈N＋成立．

　　探究二 用数学归纳法证明不等式

　　运用数学归纳法证明不等式时，在利用了归纳假设后，要注意根据欲证目标，灵活地运用比较法、放缩法等技巧来进行证明．

　　【典型例题2】 用数学归纳法证明：1＋＋＋...＋＞(其中n∈N＋，n＞1)．

　　思路分析：按照数学归纳法证明数学问题的方法与步骤进行证明，在由n＝k证n＝k＋1成立时，可利用比较法或放缩法证得结论．

　　证明：(1)当n＝2时，左边＝1＋，右边＝，－＝1－＞0，所以左边＞右边，即不等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k≥2，k∈N＋)时，不等式成立，即

1＋＋＋...＋ ＞，则当n＝k＋1时，