第2课时　函数的最大值、最小值

学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解函数的最大(小)值的定义及其几何意义．(重点)

2.会求一些简单函数的最大值或最小值．(重点、难点) 通过学习本节内容，培养学生的直观想象和逻辑推理素养. 　　

　　1．函数的最大值

　　一般地，设y＝f(x)的定义域为A.如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f(x)≤f(x0)，那么称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为ymax＝f(x0)．

　　2．函数的最小值

　　一般地，设y＝f(x)的定义域为A.如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f(x)≥f(x0)，那么称f(x0)为y＝f(x)的最小值，记为ymin＝f(x0)．

　　思考：函数的最值与值域是一回事吗？

　　[提示]　不是．最值与值域是不同的，值域是一个集合，而最值只是这个集合中的一个元素．

　　1．思考辨析(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)函数f(x)＝－x2≤1总成立，故f(x)的最大值为1. (　　)

　　(2)若函数f(x)在定义域内存在无数个x使得f(x)≤M成立，则f(x)的最大值为M. (　　)

　　(3)函数f(x)＝x的最大值为＋∞. (　　)

　　[答案]　(1)×　(2)×　(3)×

　　[提示]　 (1)×.因为在定义域内找不到x使得x2＝－1成立．

(2)×.因为"无数"并非"所有"，故不正确．