2018-2019学年人教B版 必修2 2.3.2 圆的一般方程 教案
2018-2019学年人教B版 必修2  2.3.2 圆的一般方程 教案第1页

  2.3.2 圆的一般方程

  学习目标:1.了解圆的一般方程的特点,会由一般方程求圆心和半径.(重点)2.会根据给定的条件求圆的一般方程,并能用圆的一般方程解决简单问题.(重点)3.初步掌握求动点的轨迹方程的方法.(难点、易错点)

  [自 主 预 习·探 新 知]

  1.圆的一般方程的定义

  (1)当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程,其圆心为2(F),半径为2(D2+E2-4F).

  (2)当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示点2(F).

  (3)当D2+E2-4F<0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0不表示任何图形.

  思考:若二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=

  0表示圆,需满足什么条件?

  [提示] 应满足三个条件:①A=C≠0;②B=0;③D2+E2-4AF>0.

  2.由圆的一般方程判断点与圆的位置关系

  已知点M(x0,y0)和圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).则其位置关系如下表:

位置关系 代数关系 点M在圆外 x0(2)+y0(2)+Dx0+Ey0+F>0 点M在圆上 x0(2)+y0(2)+Dx0+Ey0+F=0 点M在圆内 x0(2)+y0(2)+Dx0+Ey0+F<0   [合 作 探 究·攻 重 难]

圆的一般方程的辨析    若方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0表示圆,求:

  (1)实数m的取值范围;

(2)圆心坐标和半径.