(1)求圆C的方程；

　　(2)线段PQ的端点P的坐标是(5,0)，端点Q在圆C上运动，求线段PQ的中点M的轨迹方程．

　　思路探究：(1)利用圆的有关几何性质，确定圆心坐标与半径．可求得圆C的方程．

　　(2)点M随点Q运动而运动，将Q点坐标用P、M两点坐标表示，再将Q点坐标代入(1)中的圆的方程，即得M点的轨迹方程．

　　[解] (1)设点D为线段AB的中点，直线m为线段AB的垂直平分线，则D2(1).

　　又kAB＝－3，所以km＝3(1)，

　　所以直线m的方程为x－3y－3＝0.

　　由x－y＋1＝0(x－3y－3＝0，)得圆心C(－3，－2)，

　　则半径r＝|CA|

　　＝＝5，

　　所以圆C的方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.

　　(2)设点M(x，y)，Q(x0，y0)．

　　因为点P的坐标为(5,0)，

　　所以，(y0＋0)即y0＝2y.(x0＝2x－5，)

　　又点Q(x0，y0)在圆C：(x＋3)2＋(y＋2)2＝25上运动，

　　所以(x0＋3)2＋(y0＋2)2＝25，

　　即(2x－5＋3)2＋(2y＋2)2＝25.

　　整理得(x－1)2＋(y＋1)2＝4(25).

　　即所求线段PQ的中点M的轨迹方程为

　　(x－1)2＋(y＋1)2＝4(25).

　　母题探究：1.若本例(2)中条件不变，增加条件"且动点M满足→(QM)＝2 →(MP)，试求动点M的轨迹方程．

[解] 设动点M(x，y)，Q(x0，y0)，又P(5,0)．