2019-2020学年北师大版选修1-1 　导数在研究函数中的应用（第2课时） 教案

课程目标 学习脉络 1．了解函数极值的概念，会从几何直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用．

2．掌握函数极值的判定及求法．

3．掌握函数在某一点取得极值的条件. 　　

　　1．极值点与极值

　　(1)极小值点与极小值．

　　如图，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．

　　(2)极大值点与极大值．

　　如图，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．

　　(3)极值的定义

　　①极大值和极小值统称为极值；极大值点和极小值点统称为极值点．

　　②极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质．

　　思考1(1)导数为0的点一定是函数的极值点吗？

　　(2)一个函数在一个区间的端点处可以取得极值吗？

　　(3)一个函数在给定的区间上是否一定有极值？若有极值，是否可以有多个？极大值一定比极小值大吗？

提示：(1)不一定，例如对于函数f(x)＝x3，虽有f′(0)＝0，但x＝0并不是f(x)＝x3的极