第2课时　椭圆方程及性质的应用

　　探究点1　直线与椭圆的位置关系

　　　已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1．试问当m取何值时，直线l与椭圆C：

　　(1)有两个不同的公共点；

　　(2)有且只有一个公共点．

　　【解】　直线l的方程与椭圆C的方程联立，

　　消去y，

　　得9x2＋8mx＋2m2－4＝0．①

　　方程①的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144．

　　(1)当Δ>0，即－3

　　方程①有两个不同的实数解，可知原方程组有两组不同的实数解．

　　这时直线l与椭圆C有两个不同的公共点．

　　(2)当Δ＝0，即m＝±3时，

　　方程①有两个相同的实数解，可知原方程组有两组相同的实数解．

　　这时直线l与椭圆C有且只有一个公共点．

　　判断直线与椭圆的位置关系的方法

　　[注意]　注意方程组的解与交点个数之间的等价关系．　

　直线l：y＝x＋2与椭圆2x2＋3y2＝6的位置关系为________(填相交、相切或相离)．