7.2等差数列

一、学习目标：等差数列的概念、性质及前n项和求法。

二、自主学习：

【课前检测】

1.（2010年东城期末20）设数列的前项和为．已知，，．设，求数列的通项公式；

解：依题意，，即，

　由此得．

　因此，所求通项公式为。

2．设数列是递增等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项为 2 ．

3．已知等差数列的公差，且成等比数列，则．

【考点梳理】

1.在解决等差数列问题时，如已知，a1，an，d，，n中任意三个，可求其余两个。

2.补充的一条性质

1）项数为奇数的等差数列有：，

2）项数为偶数的等差数列有：，

3.等差数列的判定：{an}为等差数列

即： ；

4.三个数成等差可设：a，a＋d，a＋2d或a－d，a，a＋d；

四个数成等差可设：a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.

5．等差数列与函数：1）等差数列通项公式与一次函数的关系：从函数的角度考查等差数列的通项公式：an= a1+(n-1)d=d·n+ a1-d, an是关于n的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两项