7.4等差数列与等比数列性质的综合应用

一、学习目标：等差数列与等比数列性质的综合应用

二、自主学习：

【课前检测】

1.x=是a、x、b成等比数列的( D )条件

　A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要

2．等比数列中，，若，则等于（ C ）

（A）4 （B）5 （C）6 （D）42

直面考点：1）等比数列的定义；2）等比数列的通项公式。

略解：

3．若数列（*）是等差数列，则有数列（*）也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且（*），则有（*）也是等比数列．

4．设和分别为两个等差数列的前项和，若对任意，都有 ，则第一个数列的第项与第二个数列的第项的比是．

说明：．

【考点梳理】

1.基本量的思想：常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。

转化为"基本量"是解决问题的基本方法。

解读："知三求二"。

2.等差数列与等比数列的联系

1）若数列是等差数列，则数列是等比数列，公比为，其中是常数，是的公差。（a>0且a≠1）；

2）若数列是等比数列，且，则数列是等差数列，公差为，其中是常数且，是的公比。

3）若既是等差数列又是等比数列,则是非零常数数列。

3.等差与等比数列的定义、通项公式、求和公式重要性质比较