2.2　圆的一般方程

学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握圆的一般方程．(重点)

2.了解二元二次方程表示圆的条件．(难点)

3.会求圆的一般方程以及简单的轨迹方程．(难点) 1.通过学习圆的一般方程及二元二次方程表示圆的条件提升数学抽象素养.

2.通过求圆的一般方程及与圆有关动点的轨迹方程，培养数学运算素养. 　　

　　　圆的一般方程

　　(1)圆的一般方程的定义：当D2＋E2－4F＞0时，称二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0为圆的一般方程．

　　(2)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形：

方程 条件 方程的解的情况 图形 x2＋y2

＋Dx＋

Ey＋F

＝0 D2＋E2－

4F<0 没有实数解 不表示任何图形 D2＋E2－

4F＝0 只有一个实数解 表示一个点 D2＋E2－

4F>0 无数个解 表示以为圆心，以 为半径的圆 　　

　　思考：若二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，需满足什么条件？

提示：若方程表示圆，则应满足三个条件：①A＝C≠0，②B＝0，③D2＋E2－4AF>0.