2.2　圆的一般方程

　　问题导学

　　1．对圆的一般方程的理解

　　活动与探究1

　　下列方程是否表示圆？若表示圆，求出圆心和半径．

　　(1)x2＋2y2－7x＋5＝0；

　　(2)x2－xy＋y2＋3x＋5y＝0；

　　(3)x2＋y2－2x－4y＋10＝0；

　　(4)－2x2－2y2＋10y＝0；

　　(5)x2＋y2＋6x－6y＋18＝0.

　　迁移与应用

　　1．下列方程中表示圆的是(　　)．

　　A．x2＋y2－2x＋2y＋2＝0

　　B．x2＋y2－2xy＋y＋1＝0

　　C．x2＋y2－2x＋4y＋3＝0

　　D．x2＋2y2－2x＋4y－1＝0

　　2．若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求

　　(1)实数m的取值范围；

　　(2)圆心坐标和半径．

　　解决这种类型的题目，一般先看这个方程是否具备圆的一般方程的特征，即(1)x2与y2的系数是否相等，(2)是否含xy的项；当它具有圆的一般方程的特征时，再看它能否表示圆，也可以通过配方化成"标准"形式后，观察是否表示圆．

　　2．利用待定系数法求圆的一般方程

　　活动与探究2

　　求经过点A(6,5)，B(0,1)，且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上的圆的方程．

　　迁移与应用

　　1．已知A(2，－2)，B(5,3)，C(3，－1)，则△ABC的外接圆的方程为__________．

　　2．经过点(－1,3)，圆心在直线x－2y＝0上，且半径等于的圆的方程是________________________________________________________________________．

　　(1)求圆的方程通常用待定系数法，如果圆的几何特征较为明显，可设圆的标准方程；如果圆的几何特征不明显，可设圆的一般方程，从而依题意列出方程组求解．不论设圆的标准方程还是一般方程，都有三个待定系数，因此只要列出三个方程，利用方程组求出三个待定系数，即可确定圆的方程．

　　(2)用待定系数法求圆的一般方程分三步：

　　①设出一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0；②根据题意，列出关于D，E，F的方程组；③解出D，E，F的值代入即得圆的一般方程．

　　3．求动点的轨迹方程(或轨迹)

　　活动与探究3

　　已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半．

　　(1)求动点M的轨迹方程；

　　(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．

　　迁移与应用

　　已知M(0,4)，N(－6,0)，若动点P满足PM⊥PN，则动点P的轨迹方程是__________．

　　1．求与圆有关的轨迹问题常用的方法．

　　(1)直接法：根据题目的条件，建立适当的平面直角坐标系，设出动点坐标，并找出动点坐标所满足的关系式；

(2)定义法：当动点满足的条件符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程；