案例（二）--精析精练

　　课堂合作探究

重点难点突破

知识点一 对椭圆定义的理解

平面内与两个定点，的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹(或集合)叫做

椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离叫做焦距。

根据椭圆的定义可知：椭圆上的点满足集合，

，，，且、都为常数。

当即时，集合为椭圆。

当即时，集合为线段。

当即时集合为空集。

对于后两种情况我们应该注意，它们可以帮助我们理解椭圆的定义，并在具体问题中做

出适当的判断。

知识点二 椭圆的标准方程

根据椭圆的定义，结合求曲线方程的步骤，寻求它的方程，方程的繁简取决于坐标系的

建立。首先，可以结合椭圆的形状，感性地认识到椭圆具有对称性，并利用对称性来建立适

当的坐标系。其次，如何将椭圆定义中线段长度关系用坐标的形式表示出来，于是设椭圆上

任意一点坐标为，点到两焦点间的距离之和为常数,即

，然后化简方程。其中带根式方程的化简较困难，原

因可能是方法不当，也可能是运算较繁，在推导过程中，只要抓住"怎样消去方程中的根式"