2018-2019学年苏教版必修五  公式推导及简单应用 学案
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第1课时 公式推导及简单应用

学习目标 1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.2.熟练掌握等差数列的五个量a1,d,n,an,Sn的关系,能够由其中三个求另外两个.3.能用an与Sn的关系求an.

知识点一 等差数列前n项和公式

思考 高斯用1+2+3+...+100=(1+100)+(2+99)+...+(50+51)=101×50迅速求出了等差数列前100项的和.但如果是求1+2+3+...+n,不知道共有奇数项还是偶数项怎么办?

答案  不知道共有奇数项还是偶数项导致不能配对.但我们可以采用倒序相加来回避这个问题:

设Sn=1+2+3+...+(n-1)+n,

又Sn=n+(n-1)+(n-2)+...+2+1,

∴2Sn=(1+n)+[2+(n-1)]+...

+[(n-1)+2]+(n+1),

∴2Sn=n(n+1),∴Sn=.

梳理 等差数列的前n项和公式:

已知量 首项,末项与项数 首项,公差与项数 选用公式 Sn= Sn=na1+d

知识点二 a1,d,n,an,Sn知三求二

思考 在等差数列{an}中,若已知d,n,an,如何求a1和Sn?

答案 利用an=a1+(n-1)d代入d,n,an,可求a1,利用Sn=或Sn=na1+d可求Sn.

梳理 (1)两个公式共涉及a1,d,n,an及Sn五个基本量,它们分别表示等差数列的首项,公差,项数,项和前n项和.

(2)依据方程的思想,在等差数列前n项和公式中已知其中三个量可求另外两个量,即"知三求二".