1.3.2　奇偶性

[学习目标]　1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系.3.会利用函数的奇偶性解决简单问题．

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知识点一　函数奇偶性的定义

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有____________，那么函数f(x)就叫做偶函数；如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有____________，那么函数f(x)就叫做奇函数．

如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有________．

思考　为什么奇、偶函数的定义域一定要关于原点对称？[来 源^:中教 ]

　[来 源: step.c om ]

知识点二　奇函数、偶函数的图象特征

(1)若一个函数是奇函数，则它的图象是以坐标原点为对称中心的对称图形；反之，若一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．

(2)若一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，若一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数．

知识点三　奇偶性应用中常用结论

(1)若函数f(x)是奇函数，且0在定义域内，则必有f(0)＝0.[中国 教 育出^版 ]

(2)奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性相反．

(3)一次函数f(x)＝ x＋b( ≠0)为奇函数⇔b＝0；二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)为偶函数⇔b＝0；常数函数f(x)＝c(c为常数)为偶函数．

思考　存在既是奇函数又是偶函数的函数吗？