3．已知在n的展开式中，第6项为常数项．

　　(1)求n的值；

　　(2)求含x2的项的系数；

　　(3)求展开式中所有的有理项．

　　解：(1)通项为Tr＋1＝Cx (－3)rx－＝C(－3)rx.

　　因为第6项为常数项，所以r＝5时，有＝0，即n＝10.

　　(2)令＝2，得r＝(n－6)＝2.

　　所以所求的系数为C(－3)2＝405.

　　(3)根据通项，由题意得

　　所以r可取2,5,8.

　　所以第3项，第6项与第9项为有理项，

　　它们分别为C(－3)2x2，C(－3)5，C(－3)8x－2，

　　即405x2，－61 236,295 245x－2.

解题高手 妙解题 　　若(2x＋3)3＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋a3(x＋2)3，求a0＋a1＋2a2＋3a3的值．

　　[尝试]　

　　　[巧思]　因为展开式为x＋2的多项式，因此可考虑将2x＋3变形为2x＋3＝2(x＋2)－1，然后利用二项式定理展开即可．

　　[妙解]　由(2x＋3)3＝[2(x＋2)－1]3

　　＝C[2(x＋2)]3(－1)0＋C[2(x＋2)]2(－1)1＋C[2(x＋2)]1(－1)2＋C[2(x＋2)]0(－1)3

　　＝8(x＋2)3－12(x＋2)2＋6(x＋2)－1

　　＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋a3(x＋2)3.

　　则a0＝－1，a1＝6，a2＝－12，a3＝8.

则a0＋a1＋2a2＋3a3＝5.