7．1两个计数原理

　　第一课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理

　　[读教材·填要点]

　　1．分类加法计数原理

　　如果完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，...，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋...＋mn种不同的方法．

　　2．分步乘法计数原理

　　如果完成一件事需要分成n个步骤，第一个步骤有m1种不同的方法，第二个步骤有m2种不同的方法，...，第n个步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×...×mn种不同的方法．

　　[小问题·大思维]

　　何时使用分类加法计数原理？何时使用分步乘法计数原理？

　　提示：完成一件事时，若每一类方法中的任一种方法均能将这件事从头到尾完成，则计算完成这件事的方法总数用分类加法计数原理；完成一件事，若每一步的任一种方法只能完成这件事的一部分，而且必须依次完成所有各步后才能完成这件事，则计算完成这件事的方法总数用分步乘法计数原理．

分类加法计数原理的应用 　　[例1]　甲班有学生56人，其中男生36人；乙班有学生58人，其中女生36人；丙班有学生56人，其中男生35人．

　　(1)从这三个班中选一名学生担任学生会主席，有多少种不同的选法？

　　(2)从这三个班的男生中选一人担任学生会体育部部长，有多少种不同的选法？

[解]　(1)分3类：从甲班选一名，有56种不同选法；从乙班选一名，有58种不同选法；从丙班选一名，有56种不同选法．每一种方法都能独立完成"选一名学生担任学生会主席"这件事，根据分类加法计数原理，共有56＋58＋56＝170种不同的选法．