共可确定4×3＝12条直线．

　　由分类加法计数原理知，

　　方程所表示的不同直线共有

　　2＋12＝14条．

　　利用两个计数原理解题时的三个注意点

　　(1)当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什么，即怎样做才算完成这件事，然后给出完成这件事的一种或几种方法，从这几种方法中归纳出解题方法．

　　(2)分类时标准要明确，做到不重不漏，有时要恰当画出示意图或树形图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律．

　　(3)综合问题一般是先分类再分步．

　　3．某电视台的主持人在某综艺节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先从中确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，则有多少种不同结果？

　　解：①若幸运之星在甲箱中抽取，

　　则有30×29×20＝17 400种不同的结果；

　　②若幸运之星在乙箱中抽取，

　　则有20×19×30＝11 400种不同的结果．

　　故共有17 400＋11 400＝28 800种不同结果．

解题高手 易错题 　　某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？

　　[尝试]　

　　[错解]　第一步，从会英语的7人中选一人，有7种选法；

　　第二步，从会日语的3人中选一人，有3种选法，

　　故共有7×3＝21(种)不同的选法．

　　[错因]　由题目条件可知，外语组共有9人，显然错解误认为会英语的7人，会日语的3人，共10人．而忽视了其中有一人既会英语又会日语这一隐含条件，从而导致解题错误．由于该题中既会英语又会日语的有1人，而选不选该人对下一步都有影响，所以要进行分类：第一类他不当选；第二类按会英语当选；第三类按会日语当选．在每一类中，又要分两步，因此是先分类后分步问题．

[正解]　"完成一件事"指"从9人中选出会英语与日语的各1人"，故需分三类：