变式提升 1

已知:求sinθ·cosθ的值.

解析:由,

得,∴tanθ=2.

∴sinθcosθ=.

2.公式的变式应用

【例2】 已知sinα=t且|t|＜1,求角α的余弦值和正切值.

思路分析:由于已知sinα=t中含有参数,因而无法确定α所在的象限,这时应对参数角α进行分类讨论.

解:∵sinα=t且|t|＜1,

∴角α可能为四个象限和x轴上的轴线角.

(1)当α为第一、四象限和x轴非负半轴上的角时,有

cosα=,tanα==.

(2)当α为第二、三象限和x轴非正半轴上的角时,有

cosα=,

tanα==.

友情提示

若已知正弦、余弦、正切中的某一个三角函数值是用字母表示的,且角所在象限也没有指定时,这个角α可能在四个象限(也可能是轴线角),此时,不必按四个象限讨论,只需将四个象限角(可能含轴线角)的三角函数值分成两组讨论.

【例3】 化简下列各式：

(1)；

(2).

解析:(1)=cos2400°=|cos400°|=|cos(40°+360°)|=|cos40°|=cos40°.

(2)

==-1.

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