环节二：

2.导数与积分的关系;

有没有计算定积分的更直接方法，也是比较一般的方法呢？

（1）下面以变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系为例：

设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（），

则物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数表示为。

另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在上的增量来表达，即

= 。

3.微积分基本定理

对于一般函数，设，是否也有？

若上式成立，我们就找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。

设则在上，

⊿y=

将分成n 等份，在第i个区间[xi-1,xi]上，记⊿yi=F(xi)-F(xi-1),则

⊿y=∑⊿yi 如下图，因为⊿hi=f(xi-1) ⊿x 而⊿yi≈⊿hi 所以

⊿y≈∑⊿hi=∑f(xi-1) ⊿x 故

⊿y=lim∑⊿hi=∑f(xi-1) ⊿x=即=