2018-2019学年人教A版 选修1-1 3.3.1 函数的单调性与导数 教案
2018-2019学年人教A版 选修1-1  3.3.1 函数的单调性与导数 教案第3页

  调递增;

  在处,,切线是"左上右下"式的,这时,函数在附近单调递减.

结论:函数的单调性与导数的关系

  在某个区间内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;如果,那么函数在这个区间内单调递减.

  说明:(1)特别的,如果,那么函数在这个区间内是常函数.

3.求解函数单调区间的步骤:

(1)确定函数的定义域;

(2)求导数;

(3)解不等式,解集在定义域内的部分为增区间;

(4)解不等式,解集在定义域内的部分为减区间.

三.典例分析

  例1.已知导函数的下列信息:

  当时,;

  当,或时,;

  当,或时,

  试画出函数图像的大致形状.

  解:当时,,可知在此区间内单调递增;

  当,或时,;可知在此区间内单调递减;

  当,或时,,这两点比较特殊,我们把它称为"临界点".

  综上,函数图像的大致形状如图3.3-4所示.

  例2.判断下列函数的单调性,并求出单调区间.

  (1); (2)

(3); (4)