bi除以c+di的商.
问题1:根据乘法运算法则和复数相等的概念,请用a,b,c,d表示出x,y.
提示:由(c+di)(x+yi)=a+bi得
xc-yd+(xd+yc)i=a+bi.
即∴
问题2:运用上述方法求两个复数的商非常繁琐,有更简便的方法求两个复数的商吗?
提示:可以用分母的共轭复数同乘分子与分母后,再进行运算.
复数的除法法则
设z1=a+bi,z2=c+di(c+di≠0),
则==+i(c+di≠0).
1.复数的加法、减法和乘法与多项式的加法、减法和乘法相类似,但应注意在乘法中必须把i2换成-1,再把实部、虚部分别合并.
2.复数的除法和实数的除法有所不同,实数的除法可以直接约分、化简得出结果;而复数的除法是先将两复数的商写成分式,然后分母实数化(分子、分母同乘分母的共轭复数).
复数的加减运算
[例1] 计算:(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i);
(2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)];
(3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b∈R).
[思路点拨] 利用复数加减运算的法则计算.
[精解详析] (1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i)
=(4-2i)-(5+6i)=-1-8i.
(2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)]=5i-(4+i)=-4+4i.
(3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i=(a-2a)+[b-(-3b)-3]i=-a+(4b-3)i.