§2复数的四则运算

复数的加法与减法 　　

　　已知复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．

　　问题1：多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减？

　　提示：两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.

　　问题2：类比向量的加法，复数的加法满足交换律和结合律吗？

　　提示：满足．

　　1．加(减)法法则

　　设a＋bi与c＋di(a，b，c，d∈R)是任意复数，则(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.

　　2．运算律

　　对任意的z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1(交换律)

　　(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)(结合律).

复数的乘法 　　

　　问题1：复数的加减法类似多项式加减，试想：复数相乘是否类似两多项式相乘？

　　提示：是．

　　问题2：复数的乘法是否满足交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律？

　　提示：满足．

　　问题3：试举例验证复数乘法的交换律．

　　提示：若z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．

　　z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i，

　　z2z1＝(c＋di)(a＋bi)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.

故z1z2＝z2z1.