2017-2018学年北师大版选修2-2 第五章 2 复数的四则运算 学案
2017-2018学年北师大版选修2-2 第五章 2  复数的四则运算 学案第2页

  

  复数的乘法

  (1)定义:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.

  (2)运算律:

  ①对任意z1,z2,z3∈C,有

交换律 z1·z2=z2·z1 结合律 (z1·z2)·z3=z1·(z2·z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2+z3)=z1z2+z1z3   

  ②复数的乘方:任意复数z,z1,z2和正整数m,n,有

  zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=zz.

  

共 轭 复 数   

  

  观察下列三组复数:

  (1)z1=2+i;z2=2-i;

  (2)z1=3+4i;z2=3-4i;

  (3)z1=4i;z2=-4i.

  问题1:每组复数中的z1与z2有什么关系?

  提示:实部相等,虚部互为相反数.

  问题2:试计算每组中的z1z2,你发现有什么规律?

  提示:z1与z2的积等于z1的实部与虚部的平方和.

  

  共轭复数

  当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这样的两个复数叫做共轭复数.复数z的共轭复数用来表示,也就是当z=a+bi时,=a-bi.于是z=a2+b2=|z|2.

  

复数的除法   

  

我们知道实数的除法是乘法的逆运算,类似地,复数的除法也是复数乘法的逆运算,给出两个复数a+bi,c+di(c+di≠0).若(c+di)(x+yi)=a+bi,则x+yi=叫做复数a