2017-2018学年北师大版选修2-2 第五章 2 复数的四则运算 学案
2017-2018学年北师大版选修2-2 第五章 2  复数的四则运算 学案第4页

  [一点通] 复数加、减运算的方法技巧:

  (1)复数的实部与实部相加、减,虚部与虚部相加、减;

  (2)把i看作一个字母,类比多项式加、减中的合并同类项.

  

  1.计算(1+i)+(-2-i)-(3-2i).

  解:(1+i)+(-2-i)-(3-2i)

  =[-1+(-)i]-(3-2i)

  =-4+(2+-)i.

  2.若(3-10i)y+(-2+i)x=1-9i,求实数x,y的值.

  解:原式化为3y-10yi+(-2x+xi)=1-9i.

  即(3y-2x)+(x-10y)i=1-9i.

  ∴∴

  

复数的四则运算   [例2] 计算:

  (1)(1-i)(1+i)+(-1+i);

  (2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i;

  (3)(-2+3i)÷(1+2i)+i5;

  (4)+2.

  [思路点拨] 按照复数的乘法与除法运算法则进行计算.

  [精解详析] (1)(1+i)(1-i)+(-1+i)

  =1-i2+(-1+i)

  =2-1+i=1+i.

  (2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i

  =(-2+10i+i-5i2)(3-4i)+2i

  =(-2+11i+5)(3-4i)+2i

  =(3+11i)(3-4i)+2i

  =(9-12i+33i-44i2)+2i

  =53+21i+2i=53+23i.

  (3)原式=+i5=+(i2)2·i

=+i=+i.