[一点通] 复数加、减运算的方法技巧:
(1)复数的实部与实部相加、减,虚部与虚部相加、减;
(2)把i看作一个字母,类比多项式加、减中的合并同类项.
1.计算(1+i)+(-2-i)-(3-2i).
解:(1+i)+(-2-i)-(3-2i)
=[-1+(-)i]-(3-2i)
=-4+(2+-)i.
2.若(3-10i)y+(-2+i)x=1-9i,求实数x,y的值.
解:原式化为3y-10yi+(-2x+xi)=1-9i.
即(3y-2x)+(x-10y)i=1-9i.
∴∴
复数的四则运算 [例2] 计算:
(1)(1-i)(1+i)+(-1+i);
(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i;
(3)(-2+3i)÷(1+2i)+i5;
(4)+2.
[思路点拨] 按照复数的乘法与除法运算法则进行计算.
[精解详析] (1)(1+i)(1-i)+(-1+i)
=1-i2+(-1+i)
=2-1+i=1+i.
(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i
=(-2+10i+i-5i2)(3-4i)+2i
=(-2+11i+5)(3-4i)+2i
=(3+11i)(3-4i)+2i
=(9-12i+33i-44i2)+2i
=53+21i+2i=53+23i.
(3)原式=+i5=+(i2)2·i
=+i=+i.