x＝v0t＋at2.

[知识深化]

1．公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动．

2．公式的矢量性：x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v0的方向为正方向．

(1)a：匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值．

(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．

3．两种特殊形式

(1)当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比．

(2)当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式．

例1　一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2 m/s2，求：

(1)第5 s末物体的速度多大？

(2)前4 s的位移多大？

(3)第4 s内的位移多大？

答案　(1)10 m/s　(2)16 m　(3)7 m

解析　(1)第5 s末物体的速度由v1＝v0＋at1

得v1＝0＋2×5 m/s＝10 m/s.

(2)前4 s的位移由x1＝v0t＋at2

得x1＝0＋×2×42 m＝16 m.

(3)物体第3 s末的速度v2＝v0＋at2＝0＋2×3 m/s＝6 m/s

则第4 s内的位移x2＝v2t3＋at＝6×1 m＋×2×12 m＝7 m.

针对训练1　某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝0.5t＋t2(m)，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为(　　)

A．1.25 s B．2.5 s

C．3 s D．6 s

答案　A

解析　由x＝0.5t＋t2知，v0＝0.5 m/s，a＝2 m/s2，再由速度公式v＝v0＋at知，t＝1.25 s，选项A正确．