2018-2019学年北师大版必修五 4 数列在日常经济生活中的应用(第一课时) 教案
2018-2019学年北师大版必修五    4 数列在日常经济生活中的应用(第一课时)    教案第3页

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1.创设情境:①温故知新

等差数列; 等比数列;定义; 通项公式; 前n项和公式

②等差数列、等比数列是日常经济生活中的重要数学模型.例如,存款、贷款、购物(房、车)分期付款、保险、资产折旧等问题都与其相关.

师:同学们,你们经历过存款吗?你们知道储蓄有哪些业务种类?存款有利息吗?

例1 银行有一种叫作零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利.银行按国家规定到期扣除20﹪的利息税(应纳税额=应纳税利息额×税率).

(1)若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月,试推导出到期整取时本利和的公式;

(2)若每月初存入500元,月利率为0.3 ,到第36个月末整取时的本利和是多少?

师:从1999年11月1日起,国家开始征收储蓄存款利息税:

应纳税额=应纳税利息额×税率

(学习小组开展讨论,由学生自己解答)

解:(1)根据例1,各月利息之和为 ,

税后实得利息为 .

而本金为nx元,这样就得到本利和公式, ②

(2) 若每月存入500元,月利率为0.3﹪,根据②式,本利和为

答:到第36个月末整取时的本利和是18799.2元.

分析:零存整取储蓄业务规定每次存入的钱不计复利,即按单利即息:

利息=本金×利率×存期

(学生思考并解答,教师利用多媒体点评)

解:(1)根据题意,第一个月存入的x元,到期利息为x•r•n元;

第二个月存入的x元,到期利息为x•r•(n-1)元;

第n个月存入的x元,到期利息为x•r•1元. + + ]

不难看出,这是一个等差数列求和的问题.各利息之和为 + + ]

而本金为nx元,这样就得到本利和公式为

即 ①(2)每月存入500元,月利率为0.3﹪,根据①式,本利和为

(3)依题意,在①式中, ,所以

答:每月应存入163.48元.

定期自动转存模型

例2 银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如,储户某日存入一笔1年期定期存款,1年后,如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务,第二年的本金就是第一年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税).我们来讨论以下问题:

(1)如果储户存入定期为1年的P元存款,定期年利率为r,连存n年后,试求出储户n年后所得本利和的公式;

(2)如果存入1万元定期存款,存期1年,年利率为1.98 ,那么5年后共得本利和多少万元?

师:定期存款自动转存储蓄,第二年的本金是什么?(第一年的本利和),这种储蓄的计息方式是什么?(按复利计息)

(学生思考并独立解答,教师利用多媒体点评)

2.探索新知:

(1)储蓄业务种类①活期储蓄②定期储蓄(整存整取定期储蓄、零存整取定期储蓄、整存零取定期储蓄、存本取息定期储蓄、定活两便储蓄)

③教育储蓄④个人通知存款⑤单位协定存款

(2)银行存款计息方式:

①单利 单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息.

其公式为: 利息=本金×利率×存期

以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(以下简称本利和),则有

②复利 把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的.复利的计算公式是

(3)零存整取模型

例1.银行有一种叫作零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税).

课堂检测内容 P34 练习1,2 课后作业布置 P36 习题1--4第2题 预习内容布置 课本P34 例3 分期付款