答案　A

解析　∵方程－＝1表示双曲线，

∴(m2＋n)·(3m2－n)>0，解得－m2

由双曲线性质，知c2＝(m2＋n)＋(3m2－n)＝4m2(其中c是半焦距)，∴焦距2c＝2×2|m|＝4，解得|m|＝1，

∴－1

5．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为(　　)

A. B. C. D.

答案　D

解析　由条件知y＝－x过点(3，－4)，∴＝4，

即3b＝4a，∴9b2＝16a2，∴9c2－9a2＝16a2，

∴25a2＝9c2，∴e＝.故选D.

6．已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为________________．

答案　－y2＝1

解析　由双曲线的渐近线方程为y＝±x，可设该双曲线的标准方程为－y2＝λ(λ≠0)，已知该双曲线过点(4，)，所以－()2＝λ，即λ＝1，故所求双曲线的标准方程为－y2＝1.

题型一　双曲线的定义及标准方程

命题点1　利用定义求轨迹方程

典例 (2018·大连模拟)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为____________________．